Приветствую Вас Гость | RSS

Астродамус

Понедельник, 21.08.2017, 16:57

Постановка задачи

Практическая астрономия — весьма своеобразная наука. В отличие от многих других научных дисциплин, она (практически в полном объеме!) посвящена решению, по сути, одной-единственной задачи: нахождению географических координат положения наблюдателя с помощью измерения положений небесных светил. Возможна, само собой, и обратная постановка задачи: по известным географическим координатам наблюдателя определить положение того или иного светила на небе. Прямая задача — основа основ астрономической навигации, прикладной науки, без знания которой не выпустят в рейс ни одного капитана дальнего плавания или авиационного штурмана (даже в современный век GPS и других спутниковых систем!). Решение обратной задачи — именно то, чем занимаются процессоры в системах управления современных телескопов — в частности, любительских телескопов с системой автоматического наведения GOTO. Итак, сформулируем главную задачу еще раз чуть более подробно:

Дано: местное/гринвичское время и небесные координаты (склонение и прямое восхождение/звездный часовой угол) одного или нескольких светил.

Задача: по известным видимым координатам светила (высоте и азимуту) или по высотам нескольких светил определить географические координаты места наблюдения (широту и долготу); или же, наоборот, по известным географическим координатам определить видимое положение светила в небе.

Небесная сфера
 
Наблюдателю ночное небо представляется в виде гигантской воображаемой сферы, на внутренней поверхности которой «закреплены» звезды, планеты и другие светила. Сам наблюдатель располагается при этом на плоскости в самом центре этой сферы. Подобное представление о строении мира, без сомнения, наивно, однако оно с успехом использовалось человечеством в течение тысячелетий, и было тщательно проработано астрономами древности. В практической астрономии небесная сфера применяется по сей день, поскольку наблюдатель, подобно древним астрономам, измеряет только видимые положения светил, а не их истинное положение в пространстве.
 
Видимое положение светила в небе определяется посредством горизонтальной системы координат. В этой системе наблюдатель находится в центре воображаемой пустой сферы бесконечного диаметра, или небесной сферы, рассеченной надвое плоскостью геоцентрического горизонта. Высотой (h) светила называется вертикальный угол между горизонтом и направлением линии зрения на выбранное светило: в диапазоне от 0° до +90°, если светило расположено над горизонтом, т.е. видимо, и от 0° до -90°, когда светило находится под горизонтом (невидимо). Зенитным расстоянием (z) назовём угловое расстояние между направлением на светило и зенитом (Z), воображаемой точкой, расположенной вертикально над головой наблюдателя. Зенитное расстояние измеряется в пределах от 0° до 180°. Точка небесной сферы, противолежащая зениту, называется надиром (Z', z = 180°). Нетрудно догадаться, что углы h и z дополняют друг друга до прямого угла, т.е. h + z = 90°. Истинным азимутом Az называется горизонтальный угол между направлением на небесное тело и географической (т.е. истинной) точкой севера N, отсчитываемый по часовой стрелке от 0° до 360°.

 

Линия горизонта и ее разновидности

Из школьного курса географии (или книжки про старика Хоттабыча) всем нам известно классическое определение «горизонтом называется воображаемая линия, по которой небо граничит с поверхностью Земли». В практической астрономии горизонт играет огромное значение — прежде всего потому, что именно от линии горизонта отсчитываются высоты светил (например, с помощью секстана или другого угломерного инструмента). Однако, в отличие от школьной географии, вместо одной линии горизонта нам придется использовать (в зависимости от ситуации) четыре разные линии.

Дело в том, что точка расположения наблюдателя на поверхности Земли находится не в плоскости геоцентрического горизонта. На рисунке ниже показаны четыре линии, значение которых для практической астрономии чрезвычайно важно.

Геоцентрический горизонт представляет собой плоскость, проходящую через центр Земли (с которым в точности совпадает центр небесной сферы). Плоскость топоцентрического горизонта касательна к поверхности Земли в точке с географическими координатами наблюдателя. Математический горизонт — это плоскость, проходящая через глаз наблюдателя. Все три выше описанные плоскости параллельны между собой.
 
Математический горизонт совпадает с топоцентрическим горизонтом, если глаз наблюдателя находится на уровне моря. Поскольку оба эти горизонта обычно расположены весьма тесно друг к другу, при практических вычислениях их считают совпадающими. Однако — обратите внимание! — ни одна из уже рассмотренных нами плоскостей горизонта не совпадает с видимым горизонтом, то есть воображаемой линией на границе видимых наблюдателю неба и земли. При вычислениях в практической астрономии всегда используется геоцентрическая высота светила, т.е. угол, измеренный воображаемым наблюдателем, находящимся в центре земного шара, между направлением на светило и плоскостью геоцентрического горизонта.
 
Определение поправок
 
Поскольку измерить геоцентрическую высоту напрямую не представляется возможным (для этого придется предпринять самое настоящее путешествие к центру Земли), на практике измеряется видимая высота светила, то есть угол между направлением на светило и на видимый горизонт, а затем полученное значение исправляется с помощью нескольких поправок.
 
Первая поправка — поправка на известную наблюдателю погрешность угломерного инструмента (секстана, теодолита и т. д.). Обозначается IE (Index Error). Если погрешность неизвестна, IE считается равной нулю.
 
Вторая поправка – поправка на понижение горизонта. Чем выше над поверхностью Земли располагается наблюдатель, тем ниже опускается видимая линия горизонта; таким образом, вторая поправка является функцией от высоты расположения наблюдателя H (в метрах/футах) и обозначается Dip. Чаще всего для определения понижения используется следующая эмпирическая формула (ее всегда можно найти в «Навигационном Альманахе» на справочной странице:
 
 
Третья поправка — поправка на атмосферную рефракцию. Дело в том, что толстая земная атмосфера работает подобно линзе — при прохождении через нее луч света от небесного тела искривляется. Подобное явление называется рефракцией, и наблюдается практически всегда в случае, если высота наблюдаемого светила менее 900. Поскольку обнаружить кривизну луча просто глазом невозможно, небесное тело кажется находящимся в направлении касательной к лучу, направленной от глаза наблюдателя, и, таким образом, оказывается выше, чем есть на самом деле. На иллюстрации через R обозначен угол между видимой и истинной высотой светила над горизонтом.

Рефракция R является функцией от видимой высоты hвид. Эта величина равняется нулю на высоте 90° и возрастает до величины около 34' с приближением высоты светила к 0°. Для приближенного вычисления рефракции (при высоте светила над горизонтом более 11°) чаще всего используется следующая формула:
 
 
Четвертая поправка — поправка на высотный параллакс светила. Если мы наблюдаем достаточно близко расположенное светило, например, Луну, ее высота относительно топоцентрического горизонта существенно меньше ее высоты относительно геоцентрического горизонта (см. рисунок). Разница между этими величинами называется высотным параллаксом и обозначается P. Для неподвижных звезд параллакс является ничтожно малой величиной и считается равным нулю.

Поскольку прямое измерение высотного параллакса P является достаточно проблематичной задачей, для его оценки используют вспомогательную величину — горизонтальный параллакс HP. Горизонтальным называется высотный параллакс светила, расположенного в точности на линии топоцентрического горизонта.

Значения горизонтального параллакса для Луны (может достигать величин порядка 1°) и навигационных планет приводятся в «Навигационном Альманахе» и иных подобных книгах. Высотный параллакс вычисляется как функция от видимой высоты и горизонтального параллакса светила, эта формула также всегда присутствует на справочной странице «Навигационного Альманаха»:
 
 
Последняя, пятая, поправка — это учет углового полудиаметра диска светила (естественно, если речь идет о неподвижных звездах, данная поправка всегда принимается равной 0). Во всех астрономических/навигационных таблицах координаты приводятся для центра светила (Луны, Солнца, Юпитера и т. д.), однако навестись визуально на центр с должной степенью точности практически невозможно. Поэтому обычно наблюдается верхний (или нижний) край диска светила, а затем вводится поправка на полудиаметр SD с нужным знаком. Таблицы значений полудиаметра для Солнца, Луны и ярких планет можно найти в «Навигационном Альманахе» за текущий год.

Таким образом, истинная (геоцентрическая) высота светила определяется по формуле:

Географическое положение светила

Высота и зенитное расстояние светила зависят от расстояния между наблюдателем и географическим положением GP небесного тела. Географическое положение GP определяется как точка, в которой линия, направленная от выбранного светила к центру Земли, пересекается с её поверхностью.

Светило располагается в зените (z = 0°, h = +90°), когда его географическое положение GP совпадает с местонахождением наблюдателя. Постепенно удаляясь от точки GP, земной наблюдатель будет замечать, как постепенно будет уменьшаться высота светила над горизонтом. На расстоянии наблюдателя от точки GP, равном одной четверти окружности земного шара, выбранное светило окажется в плоскости геоцентрического горизонта (h = 0°, z = 90°).
 
Круг равных высот
 
Геометрическое место точек, для которых высота данного светила, равно как и расстояние между положением наблюдателя и географическим положением GP, будут одинаковыми, представляет собой нанесенную на поверхность Земли окружность с центром в точке GP, называемую кругом равных высот. Путешественник, маршрут которого будет проходить вдоль этого круга, будет всегда видеть одно и то же небесное светило на неизменной высоте. Радиус данного круга r, измеряемый по земной поверхности, прямо пропорционален зенитному расстоянию z выбранного светила:

 
Световые лучи, исходящие от чрезвычайно удаленных от нас светил, т.е. звезд, достигают Земли практически параллельно друг другу. Следовательно, их высота относительно геоцентрического горизонта всегда будет равняться высоте относительно топоцентрического горизонта. Напротив, свет от близко расположенных к нам небесных тел доходит до земли расходящимся пучком. В результате между упомянутыми выше высотами образуется разница, или параллакс (см. выше). Наибольший параллакс характерен при наблюдениях Луны, то есть ближайшего к Земле светила.
 
Азимут небесного тела зависит от точного местонахождения наблюдателя на круге равных высот, и может изменяться от 0° до 360°.
 
Таким образом, вне зависимости от нашего местонахождения, измерив высоту или зенитное расстояние светила, мы уже получаем важные сведения, поскольку теперь мы будем определенно знать, что находимся в некоей точке круга равных высот с радиусом r и центром в точке GP. Однако, без сомнения, данная информация все еще недостаточна, поскольку подобных точек на круге равных высот, или позиционном круге, бесконечное множество. Для уточнения мы можем использовать видимый азимут светила Az, однако, в силу ряда причин, данный метод является малопригодным на практике.
 
Продолжим наш воображаемый эксперимент и, в дополнение к первому небесному телу, произведем измерение высоты для второго. Если мыслить логически, теперь мы находимся одновременно на двух позиционных кругах. Оба они пересекаются, чем и обозначают две точки на поверхности Земли, одна из которых и будет представлять собой наше истинное местоположение.

В принципе, до получения дополнительной информации, например, посредством взятия азимута хотя бы одного из светил, мы не сможем сказать — в какой из двух точек мы находимся. Для решения данной задачи можно воспользоваться измерением высоты третьего светила, поскольку для трех кругов равных высот существует только одна точка пересечения. Однако в подавляющем большинстве случаев две точки пересечения позиционных кругов располагаются друг от друга настолько далеко, что выбрать правильную не составляет никакого труда.
 
Теоретически мы могли бы найти наше местоположение, начертив круги равных высот на глобусе. И в самом деле, подобный метод широко применялся в прошлом (вплоть до начала XIX века), но впоследствии был признан непрактичным — поскольку для увеличения точности требовал создания глобуса очень больших размеров. Нанесение кругов равных высот на карту представляется возможным только в том случае, если их радиусы достаточно малы. При этом потребуется измерение высот светил, находящихся очень близко от зенита, т.е. с высотой почти равной 90°. Такой метод практически не используется из-за сложности измерения высот подобных небесных тел. В большинстве случаев круги равных высот имеют диаметры порядка нескольких тысяч морских миль, и не могут быть построены на обычных картах. Кроме того, построение кругов на карте затрудняется еще больше в связи с искажениями, возникающими из-за несовершенства картографических проекций.
 
Тем не менее, поскольку наблюдатель почти всегда знает приблизительное собственное положение, вместо целых позиционных кругов оказывается достаточным построить их фрагменты, расположенные в окрестностях точки пересечения. В XIX столетии были разработаны графические методы для построения линий (секущих и касательных к кругу равных высот), точка пересечения которых позволяет определить местонахождение наблюдателя. Эти методы в дальнейшем будут рассмотрены более подробно.
 
Итак, определение местоположения посредством астрономических наблюдений осуществляется в три этапа:
  • На данный момент времени измеряются высоты или зенитные расстояния для двух светил (с необходимыми поправками).
  • С помощью таблиц и формул определяется географическое положение для каждого из светил.
  • На основе полученных данных с помощью формул или графических построений вычисляются географические координаты.

Обратная задача решается следующим образом:

  • Измеряются координаты местонахождения наблюдателя (по карте/компасу/пеленгатору или с помощью GPS/компьютерных программ)
  • С помощью таблиц и формул определяется географическое положение для интересующего светила на данный момент времени.
  • На основе полученных данных вычисляются горизонтальные координаты светила.

Следующая глава...