Приветствую Вас Гость | RSS

Астродамус

Понедельник, 21.08.2017, 16:57

Географические координаты на поверхности Земли

В практической астрономии предполагается, что земная поверхность представляет собой сферу. Хотя это и не вполне верно, для вычислений подобное предположение вполне обоснованно; во всяком случае, возникающими ошибками в большинстве случаев можно пренебречь. Окружность на поверхности Земли, плоскость которой проходит через центр земного шара, называется большим кругом. Из определения следует, что изо всех кругов на земной поверхности большой круг обладает наибольшим диаметром и наименьшей кривизной. Из последнего следует, что кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности Земли (геодезическая линия) представляет собой дугу большого круга. Любой круг на поверхности Земли, плоскость которого не проходит через центр земного шара, называется малым кругом.

Экватором называется единственный большой круг, плоскость которого строго перпендикулярна к оси вращения Земли, т.е. к полярной оси. Кроме того, экватор — это единственная параллель, являющаяся одновременно большим кругом. Все прочие параллели являются малыми кругами, плоскости которых параллельны плоскости экватора. Географической широтой местности называется угловое расстояние от экватора до параллели, на которой находится наблюдатель (от 0° до 90° к северу и от 0° до -90° к югу).

Меридианом назовём произвольный большой круг, проходящий через географические полюса, т.е. те точки, в которых ось вращения планеты пересекается с ее поверхностью. Гринвичский меридиан, т.е. меридиан, проходящий через оптическую ось пассажного инструмента королевской обсерватории в Гринвиче, принято считать нулевым меридианом. От гринвичского меридиана отсчитывается географическая долгота (от 0° до +180° к востоку и от 0° до -180° к западу), то есть угловое расстояние от гринвичского меридиана до меридиана, на котором находится наблюдатель.

Экваториальная система координат

Посредством проекции из центра земного шара нетрудно сопоставить каждой точке на поверхности Земли соответствующую воображаемую точку на поверхности небесной сферы. Линия, проведенная из центра земного шара через местоположение наблюдателя, например, даст нам точку зенита; нетрудно показать, что подобным же образом можно построить для экватора, меридианов и географических полюсов соответственно небесный экватор, небесные меридианы и небесные полюса.

Географическое положение небесного тела (GP) определяется в экваториальной системе координат. Назовем Гринвичским часовым углом (GHA) угловое расстояние от гринвичского меридиана до точки GP, измеренное в градусах к Западу от 0° до 360°. Склонением (Dec) назовем угловое расстояние от экваториальной плоскости до точки GP, измеренное в градусах к Северу (до +90°) и Югу (до -90°). GHA и Dec представляют собой геоцентрические, т.е. измеряемые от центра Земли, координаты. Большой круг, проходящий через полюса и точку GP называется часовым кругом светила.

Нетрудно понять, что величины GHA и Dec эквивалентны геоцентрическим долготе и широте, за исключением того, что долгота считается к западу до -180° и к востоку до +180°.

Поскольку Гринвичский меридиан вращается вместе с Землей с запада на восток, в то время как часовой круг остается привязанным к выбранному светилу, гринвичские часовые углы всех небесных тел постоянно изменяются. В связи с этим гораздо удобнее измерять угловое расстояние между часовым кругом светила и определенным фиксированным часовым кругом в небе (вместо Гринвичского меридиана), поскольку в этом случае полученный угол не будет зависеть от суточного вращения Земли. Назовём звездным часовым углом (SHA) угловое расстояние от часового круга точки весеннего равноденствия до часового круга светила, измеренное к западу от 0° до 360°. Таким образом, гринвичский часовой угол GHA для определенной точки представляет собой сумму звездного часового угла SHA этой точки и гринвичского часового угла точки весеннего равноденствия GHA (в случае, если результат превосходит 360°, следует вычесть 360°): GHA = SHA + GHA.

Угловое расстояние к востоку от часового круга точки весеннего равноденствия, измеренное в часах (24 ч = 360°), называется прямым восхождением (RA). Прямое восхождение и звездный часовой угол дополняют друг друга до 360°, и при расчетах в принципе взаимозаменяемы. В теоретической астрономии чаще используется прямое восхождение RA (в том числе и на разделенных кругах монтировок телескопов), для нужд же навигации удобнее использовать звездный часовой угол (или, как его иногда называют, «гринвичское дополнение»). Для преобразования между RA и SHA используются следующие формулы:

Определение географического положения

В таблицах «Навигационного Альманаха» и других подобных источниках можно легко найти значения Dec, SHA и GHA для выбранного светила на данный момент гринвичского времени. Сумма углов SHA и GHA даcт нам значение гринвичского часового угла GHA. В таком случае географическое положение светила определяется очень просто:

  • Широта географического положения LatGP равняется склонению светила Dec.
  • Долгота географического положения LonGP равняется углу GHA (с поправками, если это необходимо).

Рассмотрим пример. Определим географическое положение для звезды Веги (α Лиры) 23 июля 2013 года в 1 час ночи по московскому времени.

1) Москва расположена в 3 часовом поясе, плюс необходимо добавить дополнительный час летнего времени, действующего на территории РФ постоянно. Таким образом, смещение по времени составит +4 часа, и 1 час ночи 23 июля 2013 года по Москве будет соответствовать 9 часам вечера 22 июля 2013 года по Гринвичу.

2) Открываем «Навигационный Альманах» на странице 21-23 июля 2013 и находим в колонке «Stars» Вегу. Записываем ее координаты: SHA = 80°38'.5, Dec = 38°48'.1N. Находим колонку «Aries» и записываем гринвичский часовой угол точки весеннего равноденствия на 21:00 22 июля: GHA = 255°46'.4.

Сумма SHA + GHA = 336.415°. Так как данное значение больше 180°, долгота будет восточной. Отнимаем наше значение из 360°, в результате получаем 23°35'6" восточной долготы. Таким образом, долгота точки GP LonGP = 23°35'6"E.

Широта, как мы уже говорили, в точности равна склонению светила: LatGP = 38°48'6"N. Наша с вами точка располагается на восточном побережье Греции, в час ночи по Москве 22 июля 2013 года наблюдатель в этой точке увидел бы Вегу точно в зените:

Навигационный треугольник

Теперь мы можем перейти непосредственно к решению двух основных задач практической астрономии. Для этого нам потребуется построить так называемый навигационный треугольник. Навигационный треугольник — это воображаемый сферический треугольник на поверхности Земли, в углах которого расположены географический полюс (в нашем случае — северный, то есть N), географическое положение светила GP и точка наблюдения OP. Тогда сторонами этого треугольника окажутся: полярное расстояние точки GP, равное 90° минус широта точки GP; полярное расстояние точки OP, равное 90° минус широта наблюдателя; зенитное расстояние светила z, равное 90° минус высота светила h.

Как известно из курса сферической геометрии, стороны a, b, c и противолежащие им углы A, B, C любого сферического треугольника связаны между собой красивой формулой, которую часто называют формулой косинусов:

Решение обратной задачи

В случае, если нам требуется решить обратную задачу, то есть по известным координатам точки наблюдения определить видимые координаты светила, наш навигационный треугольник идеально подходит для решения через формулу косинусов: нам известны его две стороны (т. е. широты точек GP и AP) и часовой угол t между ними (разница долгот точек OP и GP, или, что то же самое, угол между местным меридианом и часовым кругом светила). В этом случае зенитное расстояние z мы найдем по формуле:

Допустим, мы проводим наблюдения из Саратова: LatOP = 51°30'N, LonOP = 46°02'E. Подставляя все необходимые значения, получаем: cos z = 0.93877924 => z = 20°9'8.83"; таким образом, высота звезды будет равняться h = 69°50'51.17". Наше расстояние до точки GP будет равняться 2241 километру или 1209 морским милям. Кстати говоря, обратите внимание мы с вами только что (можно сказать, мимоходом) вывели формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами на поверхности Земли. Однако задача решена только наполовину, поэтому продолжим.

Нам осталось определить только азимут. В навигационном треугольнике угол азимута (или угол, дополнительный к азимуту) лежит напротив стороны, проходящей через полюс и географическое положение. Тогда:

Подставив все значения, находим: Az = 120°15'29.25". Поскольку наша точка GP лежит западнее точки наблюдения OP, ее азимут очевидно должен быть больше 180°. Поэтому вычтем полученное значение из 360°. Окончательно получаем: Az = 239°44'30.75".

Проверим наши чисто математические выкладки с помощью современной компьютерной программы-планетария, например Stellarium:

Как видите, наша итоговая ошибка по азимуту составила 14", итоговая ошибка по высоте — 30". По сравнению со средним полем зрения любительского телескопа (30') такая ошибка, безусловно, является пренебрежимо малой (0.7% и 1.6% соответственно). Таким образом, при помощи достаточно простых вычислений, астрономических таблиц и инженерного микрокалькулятора можно получить точность, ни в чем не уступающую современным компьютерным программам или системам GOTO любительских телескопов.

К сожалению, прямая задача, то есть определение географических координат по видимому положению светила, решается уже не так просто. Прежде всего, у нее «плохой» навигационный треугольник: нам известны две стороны и угол, прилежащий к одной из сторон; таким образом, использовать формулу косинусов напрямую уже не получится и придется использовать достаточно громоздкие промежуточные вычисления, во время которых точность неизбежно будет падать. Вторая проблема заключается в том, что в полевых условиях угол азимута Az достаточно сложно измерить с нужной степенью точности. Поэтому так называемое «прямое» (т. е. на основе навигационного треугольника) решение данной задачи используется только в компьютерных программах — для ручных измерений и вычислений оно непригодно. В практической астрономии вместо этого используются удобные и надежные графические методы — метод хорд и метод переносов, разработанные в XIX веке соответственно капитанами Сомнером и Сент-Илером.

Следующая глава...