Приветствую Вас Гость | RSS

Астродамус

Четверг, 29.06.2017, 13:55

Линии положения

Линией положения (LOP) в практической астрономии называется любая реальная или воображаемая линия на поверхности Земли, проходящая через нашу точку наблюдений. Примеры подобных линий — круг равных высот, меридиан, параллель, азимут на некоторый объект, береговая линия, дорога, провода ЛЭП и так далее. Само собой, для точного определения собственного местонахождения одной такой линии недостаточно — нам нужно отыскать хотя бы две такие линии. Координаты точки их пересечения дадут нам, наконец, решение прямой задачи практической астрономии — то есть географические координаты точки положения наблюдателя.

Формула часового угла

Как уже было сказано, прямое определение координат через навигационный треугольник представляет собой очень сложную вычислительную задачу. Предположим, однако, что нам уже известна одна из координат точки местоположения, а именно широта. Тогда наш «плохой» навигационный треугольник моментально становится «хорошим», и мы можем применить формулу косинусов для определения часового угла, т. е. долготы наблюдателя:

Здесь h – высота светила, Dec – его склонение, а Lat – широта местности. Эта формула называется формулой часового угла и играет важнейшую роль в практической астрономии — при необходимости эту формулу всегда можно отыскать на справочной странице «Навигационного Альманаха».

Метод хорд, или метод Сомнера

Метод Сомнера — исторически первый графический метод определения местоположения по небесным светилам; он был опубликован в 1843 году и произвел настоящую революцию в практической астрономии и астронавигации. Вместо круга равных высот в методе Сомнера используется хорда круга равных высот, то есть прямая линия, которую можно легко нанести на карту. В современной профессиональной навигации этот метод используется редко — по ряду причин его вытеснил более совершенный метод переносов; тем не менее, метод Сомнера обладает очень важными достоинствами: он очень просто выводится теоретически, не требует для нанесения линий положения на карту угломерного инструмента типа транспортира или протрактора (все, что требуется — это карта, линейка и карандаш) и, что крайне важно, в качестве отправной точки для вычислений использует только приближенное значение широты — а оно легко определяется по Солнцу или Полярной звезде. Итак, в чем же суть метода Сомнера?

Представим себе, что мы измерили высоту некоего светила — это позволяет нам определить его географическое положение и построить круг равных высот. Выберем две достаточно близкие параллели Lat1 и Lat2, пересекающие этот круг — таким образом, мы получим 4 точки пересечения A, B, C и D. Предположим, что точка наблюдения расположена между этими двумя параллелями — тогда очевидно, что она находится или на дуге AB, или на дуге CD. Приблизительное местоположение нам известно, поэтому одну из двух дуг мы можем отбросить — допустим, мы отбросили дугу AB и оставили дугу CD. Определим с помощью формулы часового угла координаты точек C и D и проведем через них прямую, то есть секущую к кругу равных высот — именно она и будет нашей приблизительной линией положения. По имени капитана Сомнера, впервые опубликовавшего данный метод, в литературе эта линия часто называется сомнеровой линией.

Естественно, одной сомнеровой линии недостаточно — для определения координат следует измерить высоту другого светила (или того же самого светила в другой момент времени) и нанести на карту вторую сомнерову линию. Точка пересечения сомнеровых линий и будет приблизительной точкой положения наблюдателя.

Ход решения

1) Определим приблизительно широту нашего местоположения — по Полярной звезде, по высоте Солнца в полдень, по проложенному на карте курсу судна, и т. д.

2) Выберем параллель (Lat1), расположенную к Северу от нашего приблизительного местоположения. В особенности удобно, если этой параллелью будет выбрана ближайшая сверху горизонтальная линия градусной сетки на карте.

3) Используя формулу часового угла, на основании значений Lat1, Dec и высоты светила h вычислим угол t.

Решение формулы часового угла всегда имеет два значения — со знаком «+» и со знаком «-» (поскольку косинусы данных углов одинаковы), что легко объясняется геометрически — ведь круг равных высот пересекает параллель в двух точках. Полученный нами часовой угол представляет собой разницу долготы точки наблюдения и долготы географического положения светила — то есть, прибавив (или отняв) угол t от долготы географического положения, мы получим значение долготы Lon1 для выбранной нами параллели Lat1.

4) Выберем параллель с широтой Lat2, расположенную южнее нашего приблизительного местоположения, при этом разность между широтами Lat1 и Lat2 не должна превышать одного-двух градусов. Снова используем формулу часового угла, но уже для значения широты Lat2 в итоге мы получим вторую долготу Lon2.

5) Отмечаем на карте полученные нами две точки и проводим через них сомнерову линию LOP1.

Чтобы точно определить собственное местонахождение, мы должны повторить шаги 2 — 5 для тех же самых значений широты Lat1 и Lat2, подставив в формулу значения склонения Dec и высоты h для второго светила (или того же самого светила в другой момент времени). Таким образом на карту будет нанесена вторая сомнерова линия LOP2. Точка пересечения этих прямых и даст нам местоположение точки наблюдения.

Если предварительная оценка широты была произведена слишком грубо, точка пересечения может оказаться вне промежутка между двумя выбранными параллелями. В этом случае для снижения погрешности следует воспользоваться методом итераций — то есть выбрать новые значения широт Lat1 и Lat2, более близкие к вычисленным координатам точки наблюдения, и повторить всю процедуру, начиная с шага 2.

Практический пример

Исходные данные: 25 июля 2013 года в 1 час ночи по московскому времени были измерены высоты для звезд Веги (α Лиры) и Денеба (α Лебедя): hVega = 68°45'45", hDeneb = 82°24'09". Приблизительное местонахождение — на территории России, между 51 и 52 градусами широты. Задача: определить географические координаты точки наблюдения методом Сомнера.

1) Определим время по Гринвичу. 3 часовой пояс + 1 час летнего времени, итого +4 часа, соответственно получаем 24 июля 2013 года, 21:00 гринвичского времени.

2) Откроем «Навигационный Альманах» на странице 24 июля и выпишем значение гринвичского часового угла точки весеннего равноденствия (колонка Aries) на 9 часов вечера: GHA = 257°44.7'.

На той же странице «Альманаха» отыщем звезды Vega и Deneb в колонке Stars и выпишем их звездные углы и склонения:

SHAVega = 80°38.5' DecVega = 38°48.1'
SHADeneb = 49°30.9' DecDeneb = 45°19.9'

3) Построим первую линию положения. Подставляем в формулу часового угла следующие данные: h = hVega, Dec = DecVega, Lat = 51°. Вычисляя, получаем t = ± 24°49'45.56".

Какой из двух часовых углов правильный? Определим географическое положение для Веги: 38°48.1' северной широты и 21°36'48" восточной долготы. Тогда для нашей точки мы получаем два возможных значения долготы:

21°36'48" + 24°49'45.56" = 46°26'33.56" ВД. Эта долгота не вызывает подозрений.
21°36'48" - 24°49'45.56" = 3°12'57.56" ЗД. Эта долгота очевидно расположена не в России.

Следовательно, берем значение t со знаком «+»: первая точка линии положения имеет координаты 51° СШ и 46°26'33.56" ВД.

Подставляя в формулу часового угла второе значение долготы (Lat = 52°), получаем часовой угол +24°00'18.83" и вторую точку линии положения с координатами 52° СШ и 45°37'6.83" ВД.

4) Строим вторую линию положения. Подставляем в формулу часового угла следующие данные: h = hDeneb, Dec = DecDeneb, Lat = 51°. Вычисляя, получаем t = ± 7°36'11.24".

Определим географическое положение для Денеба: 45°19.9' северной широты и 52°44'24" восточной долготы. Тогда для нашей точки мы получаем два возможных значения долготы:

52°44'24" + 7°36'11.24" = 60°20'35.24" ВД.
52°44'24" - 7°36'11.24" = 45°08'12.76" ВД.

Обе эти долготы проходят через территорию России, однако второе значение намного ближе к значениям долготы, полученным для первой линии положения. Следовательно, угол t берем со знаком «-»: первая точка линии имеет координаты 51° СШ и 45°08'12.76" ВД.

Подставляем в формулу часового угла второе значение долготы (Lat = 52°), получаем часовой угол -5°31'45.13" и вторую точку линии положения с координатами 52° СШ и 47°12'38.87" ВД.

Отметим полученные нами точки на карте и проведем линии положения:

Снимаем координаты точки пересечения линий положения, и получаем ответ задачи: Искомая точка наблюдения имеет географические координаты ~ 51°27' северной широты и 46°04' восточной долготы.

Насколько точной оказалась наша оценка, принимая во внимание достаточно грубую (в 1 градус, т. е. 60 миль или 111.2 км) исходную разницу взятых нами приблизительно широт? Развернем бумажку с правильным ответом: высоты звезд мы брали из программы-планетария Stellarium, в которой в качестве точки наблюдения был указан г. Саратов (51°30' северной широты и 46°02' восточной долготы). Таким образом, наша ошибка составила 3 угловые минуты по широте и 2 угловые минуты по долготе, расстояние от исходной точки (OP) до точки, полученной нами методом Сомнера (CP), составляет чуть более 5 км:

Насколько хороша такая точность? Это зависит прежде всего от того, в какой местности мы находимся. Например, где-нибудь на просторах Тихого океана или в пустыне Сахара точность ±5 км (2-3 угловые минуты) будет более чем удовлетворительной; однако, скажем, для плавания по норвежским фиордам она недостаточна. Улучшить результат, как уже говорилось, можно методом итераций: возьмем для исходных широт новые приближенные значения, то есть, например, вместо значений 51° и 52° подставим значения 51°15' и 51°45' (расстояние между параллелями = 30 миль или 55,5 км) соответственно, и повторим заново все построения. В результате вычислений получим точку с координатами 51°29' СШ и 46°03' ВД. Третья итерация: подставляем широты 51°25' и 51°35' (расстояние = 10 миль или 18,5 км) - в итоге получаем искомые 51°30' северной широты и 46°02' восточной долготы. На иллюстрациях ниже хорошо видно, как сходится итерационный ряд, и как вычисленная точка "подбирается" все ближе и ближе к правильному значению:

Как видите, получаемый ряд точек быстро сходится — в подавляющем большинстве случаев достаточно двух-трех итераций. Если высоты светил были измерены точно, итоговая погрешность данного метода определения координат находится в пределах ±200 м.

Следующая глава...