Приветствую Вас Гость | RSS

Астродамус

Суббота, 29.04.2017, 00:41
Время и расстояние как угловые величины

Почти все измерения в практической астрономии сводятся к измерениям углов. Прежде всего это связано с тем, что объекты, которые изучает астрономия, в 99.99% случаев находятся на таком удаленном (по любым меркам) расстоянии, что само понятие «расстояние» превращается в нечто неопределенное. В научной литературе может быть написано, что, скажем, звезда Денеб «расположена, по разным оценкам, на расстоянии от 1300 до 3200 световых лет от Земли»; однако если с такой точностью измерять расстояние от Саратова до Москвы, Москва у нас будет находиться «где-то между Тамбовом и Санкт-Петербургом». Поэтому в практической астрономии измеряются не реальные расстояния до звезд, а только угловые расстояния между ними; в большинстве случаев то же самое справедливо в отношении Солнца, Луны и планет. Если же говорить о расстояниях, измеренных по поверхности земного шара, в предыдущих разделах мы уже показали, что любое такое расстояние прямо пропорционально центральному углу дуги большого круга.

Немного сложнее понять, каким образом углы связаны с измерением времени. Без измерения времени астрономия (как точная наука) мало чего стоит, а время, с точки зрения обычного человека, — это величина, которая ни к каким углам отношения не имеет. Однако это вовсе не так. Достаточно задать себе простой вопрос: а что такое время? Безусловно, можно открыть «Википедию», найти статью «Время» (крайне философскую), не найти там информации ни о каких углах и почувствовать, как вскипающий мозг медленно срывает крышку с чайника... Так вот, поспешу удивить и обрадовать: в практической астрономии все намного проще — в ней время равняется часовому углу Солнца + 12. И всё.

За доказательствами далеко ходить не надо. Допустим, мы решаем задачу на определение видимых координат светила, в данном случае Солнца. Берем дату, гринвичское время, таблицы из "Навигационного Альманаха". Строим навигационный треугольник, находим географическое положение. Остается только сообразить, что в точке своего географического положения Солнце проходит через зенит, то есть в этом пункте Земли, на его долготе, сейчас местный полдень. Часовой угол — 0 ч, местное истинное солнечное время — 12 ч. Ну а часовой угол t при вершине построенного навигационного треугольника — это просто разница по долготе (т.е. угол!) между географическим положением Солнца и нашей точкой наблюдения: чтобы переместиться с исходной долготы на нашу долготу, Солнце должно пройти все тот же самый угол t, то есть наше местное время будет равняться часовому углу солнца t + 12. Отсюда следует три очень простых (но важных) вывода. Первый: для практической астрономии время и долгота на глобусе — почти одно и то же, "только в профиль". Второй: измерение гринвичского времени (или времени по любому известному меридиану) и измерение долготы — это взаимно дополняющие друг друга задачи. Нельзя определить гринвичское время, не зная собственной долготы, и нельзя определить собственную долготу, не зная гринвичского времени. Третий вывод: час (а также минута, секунда и т. д.) может использоваться (и успешно используется!) в качестве единицы измерения углов.

В часах обычно измеряется прямое восхождение светил (RA). Часовая мера удобна тем, что позволяет нам находить местное звездное время вообще без каких-либо математических действий. Если мы решим определить географическое положение Веги, и находим в таблицах для нее прямое восхождение RA = 18 часов 37 минут 24 секунды, то местное звездное время (или, что то же самое, местный часовой угол точки весеннего равноденствия) в точке географического положения на данный момент в точности будет равняться 18 часам, 37 минутам и 24 секундам.

Тем не менее, для определения географических координат часовая мера угла не столь удобна. 1 час равен 1/24 части полной окружности, то есть 15 градусам; 15 градусов дуги большого круга — это 900 морских миль или более полутора тысяч километров. В общем, если в небе час — вполне адекватная угловая мера, то на земной поверхности она оказывается несколько грубоватой. В связи с этим наиболее общеупотребительна градусная мера измерения угла:

Время Угол Расстояние (по дуге большого круга)
24 часа 360º 21600 м/миль = 40000 км
1 час 15º 900 м/миль = 1666.8 км
4 часовых минуты 60 м/миль = 111.2 км
1 часовая минута 0.25º = 15' 15 м/миль = 27.8 км
4 часовых секунды 1' 1 морская миля = 1852 м
1 часовая секунда 15" 2.5 кабельтовых = 463 м
1/15 часовой секунды 1" 31 м

 

Забавно, правда? Со школьной скамьи всех нас учили, что "нельзя складывать карандаши с бутербродами, а метры с килограммами" — ан нет, оказывается можно, да еще как! Совершенно разные (казалось бы) единицы измерения в практической астрономии измеряют одно и то же: углы. Так что мы можем совершенно спокойно складывать "100 километров + 2 градуса + 3 часа 30 минут"... Кстати говоря, из этой же таблицы легко получить оценку погрешности по времени, возникающую при астрономическом определении. За 1 секунду (часовую) точка географического положения светила пройдет по своей параллели дугу в 15 угловых секунд, что по экватору составит 1/4 морской мили. «Зевнули» 4 секунды времени — уже получили гарантированную погрешность в 1 угловую минуту, то есть ±1 морская миля, ну и так далее. При высоких склонениях светила эта погрешность будет существенно меньше, однако сути дела это не меняет: для мало-мальски точного решения задач практической астрономии выверенный хронометр оказывается едва ли не важнее выверенного угломерного инструмента.

Для измерения горизонтальных/вертикальных углов (т. е., другими словами, азимутов и высот) в градусах, минутах и секундах используется прибор, называемый универсальным инструментом или альт-азимутом — по сути, это обыкновенная подзорная труба, только установленная на строго горизонтальную (с уровнями!) площадку и оборудованная высокоточными разделенными кругами по обеим осям. Если горизонтальный круг разбит точнее вертикального, мы получим общеизвестный всем теодолит. Если вертикальный круг разбит точнее горизонтального — получим астроприбор, который так и называется: вертикальный круг или вертикал. Если же мы «отрежем» от вертикального круга сегмент в одну шестую и снабдим его двумя зеркалами — получим менее точный, зато портативный секстан. Или все-таки секстант? Исторически сложилось так, что в морской навигации прижился французский вариант произношения "секстан", в авиации и астрономии - английский "секстант", однако изначальное латинское название прибора было Sextans (родительный падеж Sextantis), именно его можно найти на звездных картах (да-да, есть такое созвездие - аккурат между Львом и Гидрой).

 

На рисунках: универсальный инструмент и морской секстан

В обиходной практике, однако, все вышеперечисленные приборы встречаются весьма редко (разделенные круги монтировок современных любительских телескопов можно не учитывать, их точность недостаточна для астрометрических задач); гораздо чаще можно встретить полевой бинокль — в случае, если бинокль оснащен дальномерной шкалой, его также успешно можно применять для измерения небольших углов. Дальномерная шкала бинокля (как, впрочем, и артиллерийского или стрелкового оптического прицела) градуируется в единицах, которые называются тысячными.

Вполне возможно, вы когда-либо слышали старую шутку на тему того, что «в красной армии число пи равняется трем». Так вот, это не шутка — для упрощения вычислений по стрелковому уставу РККА предполагается, что по длине окружности укладывается шесть ее радиусов, то есть число «пи» действительно оказывается «равно» 3. Каждый радиус делится на 1000, таким образом одна тысячная составляет 1/6000 полной окружности, или 3' 36" (~ 3.5 угловой минуты или ~ 1/17º). Дальномерная шкала бинокля обычно градуируется с шагом в 5 тысячных (0.3º). Зная это правило, можно использовать дальномерную шкалу бинокля для поиска объектов на звездном небе относительно ярких звезд — скажем, зная, что планета Уран расположена в 1 градусе по известному направлению от приметной звезды, мы можем найти данную звезду в бинокль, а затем отсчитать 1 градус (т. е. чуть больше 3 малых делений дальномерной шкалы бинокля) в нужном направлении.

Шкала полевого бинокля: Расстояние между малыми делениями = 5 тысячным, между большими = 10 тысячным

 

Подробности для любознательных. Почему для дальномерной шкалы армейского бинокля была выбрана такая странная, «не градусная», единица измерения? Дело в том, что для очень малых углов тангенс с хорошей степенью приближения равен своему аргументу. Тогда для угла в одну тысячную соблюдается соотношение в 1:1000 между расстоянием до предмета и его линейными (а не угловыми) размерами — именно поэтому шкала в тысячных и называется дальномерной. Если, скажем, мы наблюдаем в бинокль «сбоку» легковой автомобиль, длина корпуса у которого равняется 4 метрам, и он в поле зрения бинокля умещается точно в два больших деления дальномерной шкалы (то есть виден под углом 20 тысячных) тогда расстояние до него равняется 1000 / 20 х 4 = 200 метрам (тысяча делится на количество тысячных и умножается на реальный размер объекта). В армии это правило заучивается наизусть в следующем виде: «Предмет высотой в 1 метр виден на расстоянии в 1 километр под углом в 1 тысячную».

Наконец, в случае, если под рукой нет даже бинокля, для грубой оценки углов можно воспользоваться собственными ладонями. Помните бессмертное "два пальца левее Алголя" егеря Кузьмича из "Особенностей национальной рыбалки"? Ладонь на расстоянии вытянутой руки видна приблизительно под углом в 10 градусов, большой палец - под углом в 2 градуса, ширину мизинца можно считать за градус (хотя, само собой, тут все очень индивидуально для каждого человека). Так что "два пальца левее Алголя" - означает "4 градуса влево от направления на β Персея". Кстати говоря, в данном случае мы можем приблизительно оценить, каким курсом шел баркас Кузьмича - поскольку в начале лета созвездие Персея в полночь располагается на Севере (как и Финляндия, в которую в итоге попали герои фильма), курс был Норд.

"Пальцевой" метод измерения углов можно использовать и для грубого определения времени до захода Солнца. Повторюсь: в практической астрономии понятия "время" и "часовой угол" обозначают одно и то же. Солнце за 4 минуты проходит 1 градус (см. таблицу выше). Соответственно, за 40 минут - 10 градусов (ширина ладони). За час - 15 градусов (полторы ладони). Подобная оценка будет вполне верной, если Солнце опускается отвесно (т.е. мы находимся вблизи экватора).

Если же брать более высокие широты, то путь Солнца все сильнее и сильнее наклоняется к горизонту. Плюс - добавляется зависимость от времени года. Для экватора сезонная погрешность не превышает минуты. Однако, для широты 45 градусов зимой Солнце опускается со скоростью около 7º/ч против 10º/ч весной, летом и осенью. Для широты 60º значения становятся еще меньше - 7º/ч весной и осенью, 4º/ч зимой и летом. Отсюда - вывод: широко известное и неоднократно процитированное в Интернете правило "1 палец ладони = 15 минут до заката Солнца" можно использовать только весной, летом и осенью в средних широтах. На экваторе Солнце садится в полтора раза быстрее. А в приполярье с "белыми ночами" и "черными днями" может вообще не садиться или не вставать.

Следующая глава...